Lors de mon premier voyage en Inde, il y a plus de 20 ans, j’ai découvert les ragas et du même coup le plaisir d’improviser à partir d’autres règles musicales. Étant déjà à l’époque musicien de jazz de profession, et ayant suivi un enseignement musical essentiellement tourné vers les musiques tonales, cette découverte de l’Inde et de son approche marqua un tournant décisif dans mes investigations personnelles.

Au fil des ans, pratiquant parallèlement l’improvisation en jazz et en musique indienne, j’ai eu envie de créer un système d’organisation des notes qui me permette de combiner des éléments issus des deux approches, et c’est ainsi que l’idée des rajazz est née. Leur réalité est hybride car ils consistent, comme les ragas, en un matériau mélodique unique, mais ils permettent néanmoins de moduler en utilisant ce matériau unique dans toutes ses transpositions — ici appelées reflets — à partir de 12 toniques différentes.

Cela fait déjà près de vingt ans que j’ai commencé à explorer les rajazz, mais grâce au financement de recherche proposé par le Fonds de Recherche en Art, piloté par le FNRS en Belgique, j’ai eu l’opportunité de mener ce travail plus en profondeur, d’une part en allant au bout du développement de cette théorie musicale, dans les détails, et d’autre part en explorant les étonnantes ramifications que ce système entretient avec les mathématiques, et tout particulièrement la géométrie.

Le premier enjeu de la recherche a consisté à lier cette théorie musicale à des outils mathématiques qui permettent de plus facilement l’utiliser, de mieux l’appréhender et surtout d’optimiser la visualisation de ses potentialités.

Les rajazz possèdent en effet des potentialités de modulation intéressantes, mais celles-ci sont difficiles à mesurer, à calculer, à mentaliser en quelque sorte. J’ai donc tout d’abord développé des graphiques géométriques, tels que les mandalas musicaux ou les roues de modulation, afin de pouvoir représenter la dynamique de cette théorie musicale avec bien plus de clarté et de synthèse que ce que la notation musicale ne permet. Ensuite, j’ai utilisé la combinatoire pour compiler toutes les corrélations entre les rajazz et les plus petits sous-groupes de notes (triades, tetratoniques), ou à l’inverse entre les rajazz et des modes plus larges (heptatoniques et modes à transposition limitée). Enfin, j’ai proposé le dodécaèdre comme forme géométrique permettant de symboliser le rajazz et sa dynamique de connexions multiples.

Le second enjeu a consisté à soumettre cette théorie à la pratique en lançant un appel à l’écriture. L’idée était de générer une dynamique d’intelligence créative collective, de façon à disposer d’une diversité d’approches créatrices à partir d’un même socle théorique. Une série de compositrices et de compositeurs ont répondu à l’appel, et des enregistrements de ces œuvres ont été proposés de façon à pouvoir regrouper toute cette documentation sur la page « Rajazz Collective » de mon site, et illustrer les potentialités des rajazz.

La théorie des rajazz

La théorie des rajazz propose une nouvelle façon de structurer l’organisation du matériau musical. Elle permet une gestion nouvelle des modes, et peut se décliner de différentes façons, fournissant de nouveaux outils au compositeur.

La théorie des rajazz fonctionne à partir de 3 règles essentielles.

Règle n°1

Le matériau de base du rajazz est toujours composé de 5 notes. Le rajazz emprunte au raga indien la volonté de se limiter à un matériau mélodique invariable.

Le nom « rajazz », est une contraction du raga et du mot jazz. La référence au raga honore ici la culture modale de l’Inde, dont on reprend la volonté d’en rester à une seule et même couleur, et de l’explorer en profondeur. La référence au jazz souligne à la fois la propension à moduler, propre aux musiques tonales occidentales, et le fait que cette théorie musicale se prête autant à la composition qu’à l’improvisation. Cependant, au-delà de la référence nominative aux ragas et au jazz, les rajazz ne correspondent en soi à aucun style particulier: ils consistent uniquement en un système d’organisation des notes obéissant à un type de matériau prédéterminé et à quelques règles bien définies. Les compositeurs et les compositrices peuvent donc engendrer des œuvres à partir de rajazz dans l’esthétique de leur choix.

L’idée des rajazz est née de la volonté de pouvoir disposer d’une technique musicale se situant précisément entre modalité et tonalité, enracinée à la fois dans l’envie de creuser un matériau musical unique, et dans l’envie de pouvoir « moduler ».

Règle n°2

On convient qu’à l’intérieur d’un rajazz, aucun intervalle entre deux notes successives ne dépassera une tierce majeure.

Mathématiquement, à partir des 12 notes chromatiques il existe 330 combinaisons de pentatoniques possibles contenant le 1^er degré. Néanmoins on se rend vite compte que la grande majorité de ces possibilités ressemblent plus à des fragments de modes heptatoniques qu’à de réels modes bien équilibrés. On conviendra donc qu’à l’intérieur d’un rajazz, aucun intervalle entre deux notes successives ne dépassera une tierce majeure. À elle seule, cette règle garantit une répartition « la plus équitable possible » des 5 notes à l’intérieur de l’octave. En appliquant le filtre de cette règle, nous en arrivons à un total de 155 modes pentatoniques, et ce sont ceux que nous allons retenir pour définir le cadre des rajazz en terme de matériau.

Deux façons de regarder un mode

La formulation en degrés correspond au regard qui se concentre sur les 5 points choisis, soit [1 b3 4 5 6].

La formulation en intervalles correspond à la vision des 5 segments de droite. Pour chiffrer ces intervalles on utilisera leur mesure en demi-tons. Étant donné que nous avons limité les intervalles entre les notes successives à un maximum d’une tierce majeure, nous n’aurons jamais plus de 4 demi-tons dans la formulation intervallique des rajazz, qui sera exprimée en demi-tons de 1 à 4 :

la seconde mineure = 1
la seconde majeure = 2
la tierce mineure = 3
la tierce majeure = 4

Étant donné que le mode est construit à l’intérieur d’une octave, le total des intervalles sera toujours égal à 12. La structure intervallique de notre rajazz 1 comprenant la suite d’intervalles suivants [3m+2M+2M+2M+3m], se traduira dès lors sous la notation suivante : [3 2 2 2 3]

Les modes cousins

Sont cousins des modes qui partagent un même matériau, à ceci près que leur centre de gravité se trouve tour à tour sur une autre note du mode. Chaque rajazz peut donc se décliner en 5 modes cousins. Le rajazz 1 possède ainsi les 5 modes, comme le montre l'illustration 1 dans les pages centrales.

Chacun de ces 5 modes possède sa propre structure intervallique, mais tous partagent la même séquence intervallique, c’est pour cela qu’on dira qu’ils sont « cousins ».

Les familles

Une famille regroupe tous les combinaisons de modes construits à partir des mêmes d’intervalles, quel que soit leur ordre dans la structure ou la séquence intervallique.

Prenons un exemple, on pourra regrouper sous la même famille toutes les permutations possibles de ces 5 intervalles : 4 / 3 / 3 / 1 / 1.

Soit les 6 séquences intervalliques suivantes : 43311, 43131, 43113, 41331, 41313, 41133 correspondant à 6 rajazz différents. Chacun de ces rajazz possèdera en outre 5 modes cousins ayant leur propre structure intervallique.

Séquence et structure intervallique

Nos rajazz sont dès lors organisés de la sorte :

• 6 familles, totalisant 31 séquences
• 31 séquences intervalliques au total, correspondant aux 31 rajazz
• 5 modes cousins par rajazz (= 5 structures intervalliques pour chaque séquence)

Nous retrouvons ainsi un total de 5 × 31 = 155 modes pentatoniques.

Règle n°3

Le rajazz peut être transposé à partir de 12 toniques, de façon à obtenir une série de « reflets » de lui-même. Pour passer d’un reflet à l’autre on utilise un intervalle « pivot » constitué de deux notes communes et servant de charnière.

La première phase de la règle n°3 consiste à décliner notre couleur unique à partir des 12 fondamentales du cercle chromatique. Nous disposons alors des 12 transpositions, ou reflets, du même mode.

Un reflet est le résultat d’une transposition du matériau musical. Cette appellation permet de marquer la différence entre l’action de transposer et le résultat obtenu. Elle permet aussi d’éviter la confusion avec le sens commun de la transposition, appliqué à une mélodie et/ou une harmonie, car seul le matériau est ici transposé. Cette notion de reflet gagne également en signification dans le cadre de la représentation graphique des rajazz.

La seconde phase définit le procédé à suivre pour passer d’une transposition à l’autre, via l’utilisation d’un intervalle pivot commun, faisant office de charnière mélodico-harmonique.

Pour l’ensemble des rajazz, les intervalles pouvant servir de pivot sont : la seconde mineure, la seconde majeure, la tierce mineure , la tierce majeure et la quarte triton. Les quartes et quintes justes sont de prime abord exclues, mais pas interdites pour autant, et les sixtes et septièmes sont assimilables aux tierces et secondes par renversement.

Il existe en outre deux types d’intervalles pivots différents : ceux entre les notes successives d’un mode, représentés en noir, et ceux entre des notes non successives, représentés en mauve. (illustration 2.1, p.14)

Une sensation de modulation

La dynamique propre au rajazz consiste à passer d’un reflet à l’autre, générant à chaque basculement une sensation de modulation. L’exploration d’un rajazz se fait au travers de toutes les possibilités qu’offrent ses intervalles pivots. Ceux-ci incarnent de fait l’ensemble des relations potentielles entre les différents reflets du rajazz.

L’articulation d’un reflet vers l’autre s’opère via un intervalle pivot. Prenons rajazz 1 [1 b3 4 5 6], il possède une tierce mineure située entre 1 et b3 et une autre entre 6 et 1. En C, ma tierce [1-b3] devient do-mib. Mais transposé en Eb, mon rajazz 1 possède une tierce [6-1] qui devient aussi [do-mib]. Cette tierce mineure [do-mib] peut donc prendre le rôle d’intervalle pivot entre ces deux reflets.

Graphiquement, le pentagone représentant le reflet de rajazz 1 en Eb devra tout d’abord être orienté pour que son côté [6-1] corresponde à l’orientation du côté de [1-b3] en C. Ensuite, les deux côtés servant de pivot seront superposés pour devenir un axe. L’intervalle pivot, commun aux deux reflets, exprime graphiquement son rôle charnière. (illustration 2.2, p.14)

Considérons à présent tous les intervalles pivots du rajazz 1, tant ceux entre les notes successives qu’entre les notes non successives. Comme on le voit, la représentation géométrique du rajazz permet de directement visualiser sa dynamique. Chaque intervalle pivot renvoie de fait vers un ou plusieurs reflets du mode à partir d’autres toniques. C’est en procédant de la sorte que le premier lien entre rajazz et mathématiques m’est apparu.  (illustration 3, p.15)

Une recherche entre musique et mathématiques

Dans le cadre de cette recherche sur la théorie des rajazz, j’ai fait appel à plusieurs outils mathématiques, qui ont été choisis dans le but d’avoir un objectif pratique pour faciliter le travail de composition : d’une part via différents tableaux relevant de la combinatoire et des ensembles, d’autre part via la géométrie 2D et les graphes qui permettent de faciliter la visualisation de relations internes à chaque rajazz, et enfin via la géométrie 3D et le dodécaèdre permettant de développer l’axe symbolique du système.

La géométrie

Un mandala musical

Pour chaque rajazz, on dispose donc d’une part d’un ensemble d’intervalles pivots bien définis, et d’autre part de l’ensemble des modulations qui y sont corrélées. Des mandalas musicaux, avec leurs fiches d’informations respectives, existent pour chacun des 31 rajazz.

Un mandala musical, considéré dans son entièreté, permet de visualiser l’ensemble de toutes les modulations potentielles d’un rajazz, à partir d’un reflet sur une tonique particulière placée au centre du diagramme.

À présent, si l’on souhaite disposer d’un diagramme qui soit le plus universel possible, et valable pour n’importe quel reflet à partir des 12 toniques existantes, on peut reformuler en partant d’une tonique X, ce qui nous permet d’envisager notre mandala musical sous la forme suivante :

Les mandalas existent sous deux formes : circuit ouvert et circuit fermé. On parle de rajazz en circuit « fermé » lorsqu’on se restreint à un seul rajazz et qu’on se limite à se déplacer entre les reflets d’une couleur unique, via un nombre limité et défini d’intervalles pivots. On parle de circuit « ouvert » dès lors que l’on mélange deux ou plusieurs rajazz, multipliant ainsi le nombre d’intervalles pivots et de modulations potentielles. Dans quelques cas, cette forme est identique pour les deux circuits. (illustration 4, p.17)

Les roues de modulation

Les roues de modulation permettent de représenter, en une seule image, tous les liens potentiels entre les 12 reflets d’un même rajazz. Les 12 points du cercle représentent cette fois les toniques des 12 transpositions, ou reflets, d’un même mode pentatonique, d’un même rajazz. À l’intérieur d’une roue, tout segment de droite reliant deux toniques indique donc la potentialité d’une modulation directe entre elles, via au moins un intervalle pivot commun. (illustration 5, p.19-20)

Il faut néanmoins garder à l’esprit que la grandeur des intervalles pivots n’est pas représentée dans les roues de modulation. Aussi, lorsqu’une même modulation peut s’exprimer via plusieurs intervalles pivots différents, ce n’est pas lisible dans la roue. Il convient donc de continuer à se référer au mandala musical en parallèle.

Ces roues de modulation sont au nombre de 13, et correspondent à tous les cas de figure que l’on peut rencontrer au travers des 31 rajazz. Certaines de ces roues de modulation s’appliquent à plusieurs rajazz.

Le dodécaèdre - modèle 3D du rajazz

La troisième étape va consister à essayer de représenter géométriquement un rajazz dans un espace en 3D. Le fait de chercher une forme pouvant représenter un mode pentatonique simultanément dans ses 12 reflets m’a tout naturellement fait penser au dodécaèdre, qui est un polyèdre à 12 faces, chacune d’elle équivalent à un pentagone. (illustration 6, p.21-22)

• Chacune des 12 faces représente un des 12 reflets à partir d’une tonique différente.
• Chaque face, ou reflet, est toujours constituée d’un pentagone, dont les sommets symbolisent les 5 notes d’un mode pentatonique.

La structure du dodécaèdre s’avère donc particulièrement représentative du système des rajazz et de son équilibre. On note cependant une différence de représentation géométrique par rapport aux mandalas, c’est que dans cette vision en 3D le pentagone est toujours régulier. Dans les mandalas musicaux, les côtés du pentagone sont toujours proportionnels aux intervalles entre les notes successives du mode, et chacun des 31 rajazz est représenté par un pentagone irrégulier, avec une forme bien particulière. Tandis que dans notre dodécaèdre, les côtés de chaque pentagone sont toujours identiques pour l’ensemble des 31 rajazz, ce qui signifie qu’ils représentent les intervalles entre les notes successives du mode de façon symbolique, et non plus proportionnelle.

Une représentation symbolique

Ce dodécaèdre étant identique pour les 31 rajazz, sa forme relève d’une pure analogie, ce qui revient à dire que cette représentation géométrique des rajazz est strictement d’ordre symbolique. Elle demeure néanmoins précieuse, car penser la forme musicale de façon symbolique modifie notre perspective sur le rôle du·de la compositeurice ou de l’improvisateurice.

Comme le développe Ernst Cassirer, un philosophe qui s’est passionné pour la notion de symbolique, c’est l’activité même de l’esprit humain qui est contenue dans les symboles¹. L’être humain recherche du symbole, construit du symbole. Et dans la perception que l’on en a, la dimension symbolique, lorsqu’elle est exprimée de façon artistique, va toucher à un endroit de notre esprit qui nourrit notre perception globale du monde et de la vie.

La combinatoire

L’analyse combinatoire, en mathématiques, regroupe les techniques servant à énumérer, dénombrer et catégoriser certaines structures finies.

C’est en ce sens que j’ai élaboré toute une série tableaux répondant à des questions très pratiques soulevées par l’utilisation des rajazz, sous différentes formes :

• Dans quels rajazz retrouve-t-on quels intervalles pivots, quelles triades et quelles tétratoniques ?
• Comment combiner le matériau des rajazz avec des contextes harmoniques plus classiques ?
• Comment combiner plusieurs rajazz?

Tous les réponses, essentiellement sous forme de tableaux, sont reprises dans la recherche.

Pourquoi et comment utiliser les rajazz?

La perception du rajazz

Pourquoi utiliser les rajazz? Dans quel but? Avec quel objectif musical et en visant quel type de sensation et de réaction chez l’auditeurice? C’est là une question très concrète. Car finalement, tous ces aspects théoriques n’ont réellement de sens que si la perception des rajazz s’avère suffisamment caractéristique pour donner sens à un procédé alternatif, ou tout au moins complémentaire, aux autres façons d’organiser le matériau musical.

Voyons sur quoi repose cette perception :

Une dynamique générant un équilibre intermédiaire

La dynamique des rajazz crée un équilibre intermédiaire entre le fait de creuser une seule couleur bien précise, comme dans les ragas, et le fait de pouvoir moduler, comme en musique tonale. On navigue quelque part entre les deux.

Un matériau rafraîchissant

Certains des 155 modes pentatoniques présents dans les 31 rajazz nous semblent familiers, d’autres beaucoup moins. Choisir un matériau différent de celui dont on a l’habitude rafraîchit l’oreille et stimule la créativité.

Une structure interne au matériau en tant que tel

La transposition d’une pentatonique en reflets à partir de 12 toniques, génère un invariant au niveau des structures intervalliques à l’intérieur de chaque rajazz. Cet ordre inhérent au matériau musical lui-même, est perçu par l’auditeurice, quelle que soit la ligne mélodique, et engendre un équilibre particulier pour chaque rajazz, ainsi que pour toute combinaison de rajazz.

L’esprit du rajazz

Trois facteurs hérités de l’Orient et du Moyen Orient insufflent au rajazz son esprit : l’aptitude à explorer l’axe intériorité-extériorité dans toute son amplitude, la volonté de relier une qualité d’intention à chaque couleur mélodico-harmonique, et la conscience de la temporalité dans son développement.

Un équilibre entre libertés et contraintes

Ce système génère un bel équilibre entre d’une part une grande liberté mélodique à partir d’un matériau très limité, et d’autre part une forte contrainte quant à la façon de procéder pour moduler, mais adossée à un très vaste choix de chemins de modulations potentiels. Enfin, le curseur peut être placé n’importe où quant à la place laissée à la composition et/ou à l’improvisation.

Tous ces axes, considérés simultanément, contribuent à conférer aux rajazz leur spécificité.

Flexibilité

Un juste équilibre entre contraintes et libertés m’a toujours paru essentiel, à la fois en tant qu’improvisateur et en tant que compositeur. Quatre paramètres contribuent ainsi à générer une grande flexibilité et une grande liberté dans l’utilisation des rajazz.

• Flexibilité au niveau de la structure de l’œuvre
• Flexibilité au niveau stylistique
• Une grande liberté au niveau mélodique
• Flexibilité des contraintes au niveau du matériau

Formes d’utilisation des rajazz

Au niveau pratique, que ce soit au travers de la composition ou de l’improvisation, les rajazz se veulent donc très flexibles, et peuvent être expérimentés des façons suivantes :

Rajazz à la raga

Chacun des 155 modes pentatoniques peut être traité seul, de la même façon que l’on jouerait un raga indien dont l’échelle correspondrait au matériau pentatonique d’un des rajazz. On choisit une seule tonique, un seul mode pentatonique, et on l’explore sans jamais dépasser ce cadre, ce qui revient à développer un jeu modal sur une pentatonique. La force de gravité centrale du mode est idéalement exprimée par un bourdon. La construction du discours peut également se faire en s’inspirant des certains procédés issus de musique classique indienne : maîtriser l’ouverture progressive de la tessiture, maîtriser l’évolution de la densité du nombre de notes dans le développement mélodique et développer un jeu progressif au niveau mélodico-rythmique.

En circuit fermé ou ouvert

C’est principalement à ces deux modes de jeu qu’invite l’algorithme des rajazz.

Circuit fermé

Pour jouer en circuit fermé, les trois règles développées au début de ce texte doivent être combinées : choisir un des 31 rajazz, se limiter à ce seul mode, et toujours passer d’un reflet à l’autre en utilisant les modulations potentielles via un intervalle pivot.

Circuit ouvert avec deux ou plusieurs rajazz

Pour jouer en circuit ouvert, il s’agit simplement de combiner plusieurs rajazz et d’adapter les mêmes règles. Le nombre d’intervalles pivots existants et le nombre de modulations potentielles vont s’accroitre proportionnellement au nombre de rajazz combinés.

On combinant 2 rajazz, on dispose déjà de 465 combinaisons. Mais il est également possible de combiner plus de deux rajazz, les possibilités deviennent alors exponentielles :

3 rajazz = 4 495 combinaisons, 4 rajazz = 31 465 combinaisons, 5 rajazz = 169 911 combinaisons, etc.

Le nombre de possibilités étant gigantesque, un petit logiciel en ligne, conçu par Gonzalo Romero-Garcia, permet de calculer tous les intervalles pivots et leurs modulations corrélées, pour toute combinaison de rajazz imaginable. En voici le lien :
rajazz.manuelhermia.com

Les modes cousins parallèles

Cette solution consiste à utiliser les 5 modes cousins d’un même rajazz, mais en les transposant à partir d’une même tonique.

Les sous-couleurs

Les 155 modes pentatoniques à la base de rajazz forment, déjà en eux-mêmes, une base de langage modal pentatonique considérable. Si on décidait de s’affranchir de la règle n°3 des rajazz, il nous resterait néanmoins tout ce bagage de pentatoniques, utilisable dans un contexte modal, dans un contexte tonal ou dans un contexte hybride.

Ces 155 modes pentatoniques peuvent dès lors être utilisés en tant que « sous-couleurs » d’échelles heptatoniques. J’entends par sous-couleur un mode possédant un ensemble de notes communes mais en nombre moindre. [1 2 4 5 7] est donc une sous-couleur de [1 2 3 4 5 6 7]. Par soucis de complétude, j’ai étendu le champ des modes heptatoniques de la melakarta (72 modes) à la melakarta élargie (117 modes). Je propose dès lors une cartographie de 189 modes heptatoniques au total, afin de disposer de référents précis pour pouvoir répondre à mes investigations au niveau des sous-couleurs par la suite. Les tableaux reprenant les 155 modes rajazz en tant que sous-couleurs sont ensuite mis en corrélation avec ces 189 modes heptatoniques.

Ces différentes formes d’utilisation des rajazz constituent dès lors une boîte à outils dans lequel le musicien peut aller piocher à sa guise. Ils peuvent s’auto-suffire, être combinés, ou simplement venir s’ajouter aux techniques d’écriture et/ou d’improvisation habituelles de chacun.

Processus de la recherche

La première année a consisté à effectuer toutes les recherches liées à la théorie en elle-même, et à développer ses représentations mathématiques via les différents outils présentés ci-dessus. Un document pdf d’environs 250 pages en a résulté.

À l’issue de la première année, deux présentations publiques de la théorie des rajazz ont eu lieu à Bruxelles, en Belgique, en ciblant particulièrement les compositrices et les compositeurs, toutes générations et styles confondus : la première à la Maison des Musiques, organisée par le Forum de la Création Musicale, et la seconde au Conservatoire Royal de Bruxelles, organisée en interne. Ces deux présentations s’accompagnaient d’un « appel à partitions », invitant tout·e compositeur·ice qui le souhaite à écrire une œuvre à partir des rajazz, sous l’une ou l’autre de ses formes possibles. À ce stade, une douzaine de compositeur·ices ont répondu à l’appel.

La seconde année de recherche a consisté à composer toute une série d’œuvres à partir de rajazz, pour différentes formations et dans différents styles. Parallèlement, un suivi a été fait avec les compositeurs et compositrices ayant répondu à l’appel, et celles et ceux qui le souhaitaient ont pu disposer d’une demi-journée de studio pour enregistrer leur œuvre afin de documenter la recherche. Je remercie du fond du cœur ceux et celles qui ont répondu à l’appel pour cette première vague de compositions : Andrei Beuthe, Damien Brassart, Cécile Broché, Clément Cerovecki, Maureen Kellendonk, Yann Lecollaire, Alain Pierre, Lydie Thonnard, Juliette Recasens, Mathieu Robert, Catherine Smet et Gaspard de Trazegnies.